您应首先与孩子沟通，了解不退原因。依据《民法典》，15岁孩子属限制民事行为能力人，其购车行为可能无效。若不及时处理，摩托车可能存在安全隐患，且可能涉及非法驾驶等问题。
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孩子不退车，可如此处理：1.沟通：耐心与孩子交流，了解其不退车的真实原因，引导其认识到行为的错误。2.投诉：若沟通无果，向消费者协会或工商部门投诉，请求介入调解，依据相关法律法规处理。3.起诉：若调解不成，准备相关证据，向法院提起诉讼，要求确认购车行为无效并退车。
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常见处理方式有沟通、投诉与起诉。先尝试与孩子沟通解决；若不行，可向消费者协会或工商部门投诉；最后可考虑向法院起诉，依据《民法典》维护权益。