被餐饮店辞退且未签合同，可要求双倍经济补偿。依据《劳动合同法》，未签合同用人单位需支付双倍工资作为赔偿金。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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未签合同被辞退，应对如下：1.与雇主协商，要求双倍经济补偿；2.协商不成，收集证据，如工资条、工作记录等；3.向单位注册地的劳动仲裁委员会申请仲裁，提交申请书及证据；4.如有需要，可委托律师代为处理仲裁事宜。
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应对措施包括要求双倍赔偿、协商、劳动仲裁。建议先与雇主协商，协商无果则向劳动仲裁委员会申请仲裁，以确保权益得到保障。