公司被驳回撤销劳动仲裁申请，可能是因为其未能满足《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十八条中规定的撤销条件。该法条规定，单位需在收到仲裁裁决书之日起三十日内向法院起诉申请撤销，并需提交充分且合法的理由及证据。若公司未在规定时间内起诉，或提供的撤销理由不充分、不合法，法院可能会驳回其撤销申请。
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针对不同情况，公司应对劳动仲裁裁决的方式如下：若认为裁决有误，可在三十日内准备充分的撤销理由及证据向法院起诉；若裁决无误或公司放弃异议，则应履行裁决内容，避免进一步的法律纠纷。
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从法律角度，公司应确保劳动仲裁裁决的合法性，可通过以下方式：参与仲裁过程，积极举证和辩论；确保提交的证据真实、合法、有效；尊重仲裁庭的裁决结果，如有异议，及时、合法地提起撤销申请或履行裁决。